Enter a word or phrase in any language 👆
Language:
Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence
On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:
- how the word is used
- frequency of use
- it is used more often in oral or written speech
- word translation options
- usage examples (several phrases with translation)
- etymology
What (who) is Регрессионный анализ - definition
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования регрессионной зависимости величин по статистическим данным. См. Регрессия.
Регрессионный анализ
раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования регрессионной зависимости между величинами по статистическим данным (см. Регрессия). Цель Р. а. состоит в определении общего вида уравнения регрессии, построении оценок неизвестных параметров, входящих в уравнение регрессии, и проверке статистических гипотез о регрессии. При изучении связи между двумя величинами по результатам наблюдений (x1, y1), ..., (xn, yn) в соответствии с теорией регрессии предполагается, что одна из них Y имеет некоторое распределение вероятностей при фиксированном значении х другой, так что
Е(Y | х) = g(x, β) и D(Y | х) = σ2h2(x),
где β обозначает совокупность неизвестных параметров, определяющих функцию g(х), a h(x) есть известная функция х (в частности, тождественно равная 1). Выбор модели регрессии определяется предположениями о форме зависимости g(х, β) от х и β. Наиболее естественной с точки зрения единого метода оценки неизвестных параметров β является модель регрессии, линейная относительно β:
g(x, β) = β0g0(x) + ... + βkgk(x).
Относительно значений переменной х возможны различные предположения в зависимости от характера наблюдений и целей анализа. Для установления связи между величинами в эксперименте используется модель, основанная на упрощённых, но правдоподобных допущениях: величина х является контролируемой величиной, значения которой заранее задаются при планировании эксперимента, а наблюдаемые значения у представимы в виде
yi = g(xi, β) + εi, i = 1, ..., k,
где величины εi характеризуют ошибки, независимые при различных измерениях и одинаково распределённые с нулевым средним и постоянной дисперсией σ2. Случай неконтролируемой переменной х отличается тем, что результаты наблюдений (xi, yi), ..., (xn, yn) представляют собой выборку из некоторой двумерной совокупности. И в том, и в другом случае Р. а. производится одним и тем же способом, однако интерпретация результатов существенно различается (если обе исследуемые величины случайны, то связь между ними изучается методами корреляционного анализа (См. Корреляционный анализ)).
Предварительное представление о форме графика зависимости g(x) от х можно получить по расположению на диаграмме рассеяния (называемой также корреляционным полем, если обе переменные случайные) точек (xi, y̅(xi)), где y̅(xi) - средние арифметические тех значений у, которые соответствуют фиксированному значению xi. Например, если расположение этих точек близко к прямолинейному, то допустимо использовать в качестве приближения линейную регрессию. Стандартный метод оценки линии регрессии основан на использовании полиномиальной модели (m ≥ 1)
y(x, β) = β0 + β1x + ... + βmxm
(этот выбор отчасти объясняется тем, что всякую непрерывную на некотором отрезке функцию можно приблизить полиномом с любой наперёд заданной степенью точности). Оценка неизвестных коэффициентов регрессии β0, ..., βm и неизвестной дисперсии σ2 осуществляется Наименьших квадратов методом. Оценки 
параметров β0, ..., βm, полученные этим методом, называются выборочными коэффициентами регрессии, а уравнение
определяет т. н. эмпирическую линию регрессии. Этот метод в предположении нормальной распределённости результатов наблюдений приводит к оценкам для β0, ..., βm и σ2, совпадающим с оценками наибольшего правдоподобия (см. Максимального правдоподобия метод). Оценки, полученные этим методом, оказываются в некотором смысле наилучшими и в случае отклонения от нормальности. Так, если проверяется гипотеза о линейной регрессии, то
где 
и 
- средние арифметические значений xi и yi, и оценка 
будет несмещенной для g(х), а её дисперсия будет меньше, чем дисперсия любой другой линейной оценки. При допущении, что величины yi нормально распределены, наиболее эффективно осуществляется проверка точности построенной эмпирической регрессионной зависимости и проверка гипотез о параметрах регрессионной модели. В этом случае построение доверительных интервалов для истинных коэффициентов регрессии β0, ..., βm и проверка гипотезы об отсутствии регрессионной связи βi = 0, i = 1, ..., m) производится с помощью Стьюдента распределения (См. Стьюдента распределение).
В более общей ситуации результаты наблюдений y1, ..., yn рассматриваются как независимые случайные величины с одинаковыми дисперсиями и математическими ожиданиями
Eyi, = β1 x1i + ... + βkxki, i = 1, ..., n,
где значения xji, j = 1, ..., k предполагаются известными. Эта форма линейной модели регрессии является общей в том смысле, что к ней сводятся модели более высоких порядков по переменным x1, ..., xk. Кроме того, некоторые нелинейные относительно параметров βi; модели подходящим преобразованием также сводятся к указанной линейной форме.
Р. а. является одним из наиболее распространённых методов обработки результатов наблюдений при изучении зависимостей в физике, биологии, экономике, технике и др. областях. На модели Р. а. основаны такие разделы математической статистики, как Дисперсионный анализ и Планирование эксперимента; модели Р. а. широко используются в статистическом анализе многомерном (См. Статистический анализ многомерный).
Лит.: Юл Дж. Э., Кендэл М. Дж., Теория статистики, пер. с англ., 14 изд., М., 1960; Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В., Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений, 3 изд., М., 1969; Айвазян С. А., Статистическое исследование зависимостей, М., 1968; Рао С. Р., Линейные статистические методы и их применения, пер. с англ., М., 1968. См. также лит. при ст. Регрессия.
А. В. Прохоров.
Регрессионный анализ
Регрессио́нный анализ — набор статистических методов исследования влияния одной или нескольких независимых переменных X_1, X_2, ..., X_p на зависимую переменную Y.
Wikipedia
Регрессионный анализ
Регрессио́нный анализ — набор статистических методов исследования влияния одной или нескольких независимых переменных X_1, X_2, ..., X_p на зависимую переменную Y.
Examples of use of Регрессионный анализ
1. При работе с исследовательским материалом, где обнаружилось свыше миллиона вопросов, они применяли факторный и регрессионный анализ, исследование совокупной достоверности, глубинные интервью.
